01 Grundlagen

Lectures

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Symbole, Terme, Gleichungen

Symbole

Es ist sehr wichtig in der mathematik präzise und eindeutig definierte Symbole zu haben. Dabei haben die Mathematiker sich über einen allgemeinen Konsens geeinigt zB.: wie das Symbol ”+” definiert ist etc.

Merke

Präzise und klar zu bezeichnen und abzukürzen, das sind die wichtigsten Funktionen der mathematischen Symbole

GELÄUFIGE MATHEMATISCHE SYMBOLE

Natürliche Zahlen und Null:

$0,1,2,3,4,5,\dots$

Negative ganze Zahlen: $-1,-2,-3,-4,\dots$

Rationale Zahlen: $\frac{1}{2},\frac{7}{8},\frac{15}{7},-\frac{1}{3},\dots$

Kreiszahl: $\pi (\text{ca. }3.14159265)$

Variablen/Parameter: $x,y,z,\dots ,a,b,c,\dots$

Operationszeichen: $+,-,\cdot ,:,/,\sqrt{\cdot },\sqrt[3]{\cdot },{\cdot }^3,{\cdot }^2,\dots$

Relationszeichen: $=,\ne ,<,⩽,>,⩾,\approx ,\in ,\notin ,\subset ,\not\subset ,\supset$

Gruppierungszeichen: $(\dots ),[\dots ],\{\dots \}$

Zeichen aus der Mengenlehre: $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\varnothing ,\{\},\dots$

Geometrische Zeichen: $△,\square ,\angle ,\perp ,\parallel ,\dots$

Weitere Zeichen: $\%{,}^{\circ },\pm ,\infty ,\dots$

Terme

Merke

Unter einem Term versteht man eine sinnvolle Aneinanderreihung von mathematischen Symbolen, in der aber kein Relationszeichen vorkommt.

Beispiele von Termen:

$17+5-3,$

$(3x-(6-7x))-(8-2x),$

$(a+b{)}^2,$

$\frac{\pi }{3}-{\left(\frac{2}{5}\right)}^2,$

$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2}}}.$

Wichtig zu wissen ist das bei Terme kein Relationszeichen (=, >, <, etc.) vorkommt. Daher jede Zahl, Variable, Paramter und eine aneinanderkettung von Termen durch Operationssymbole ist auch ein Term.

Gleichungen

Assignments

Anki